Albert Einstein je jednom rekao: “Složeno ukamaćivanje je 8 svjetsko čudo. Onaj koji to razumije, zarađuje. Onaj koji ne razumije, plaća.” Moć složenog ukamaćivanja može se pokazati na popularnom primjeru: što će odgovoriti prosječan čovjek ako ga pitate što bi želio više – milijun EUR odmah ili 1 cent (0,01 EUR) koji se udvostručuje 30 dana?
Veliki broj ljudi će izabrati 1 milijun EUR odmah. To je, već pretpostavljate, skupa greška, jer nakon 30 dana udvostručavanja 1 EUR cent postaje nevjerojatnih 5.368.709,12 EUR ! Ako i dalje ne vjerujete, pogledajte matematiku:
EUR 0,01 nakon 11 dana udvostručavanja je tek 10,24 EUR, a 23. dana je 41.943 EUR – još uvijek pomalo nevjerojatno da niste trebali uzeti 1 milijun EUR odmah. Međutim, situacija se počinje drastično mijenjati narednih dana – 25.dan smo na 167.772 EUR, a 27. dan imamo 671.089 EUR. I onda prekretnica – 28. dana smo na EUR 1.342.177, više nego 1.000.000 EUR koji bismo dobili odmah.
30. dana dolazimo do 5,4 milijuna EUR (ili 5,4 puta više od milijuna koji smo mogli uzeti odmah). I doista, bila bi skupa greška uzeti 1 mio EUR odmah.
Složeno ukamaćivanje – primjer ekstreman, ali poenta jasna
Složeno ukamaćivanje (ili kako se ponekad narodski naziva “kamataKamata je cijena uporabe tuđih novčanih sredstava. Kamate ... na kamatu”) važan je koncept u razumijevanju gotovo svih investicijskih odluka.
Za razumijevanje složenog, krenimo prvo od jednostavnog kamatnog računa – dobitak od 10% na 1,000 eura donijet će istekom te godine 1,100 eura.
1,000 + (1,000*10%) = 1,100 eura
Razumijevanje jednostavnog kamatnog računa ne bi trebao predstavljati problem gotovo nikome. S druge strane, složeni kamatni račun ili ‘kamata na kamatu’ nekima uzrokuje glavobolju, ali nije pretežak.
Po istom konceptu, koristeći istu formulu kao gore za izračunavanje za jednu godinu, možemo istih 1,000 eura uz 10% ukamatiti na 5 godina:
BV = SV * (1+i) ^t
Dakle, u ovom slučaju, buduća vrijednost (BV) danas uloženih 1,000 eura (SV), uz kamatnu stopu 10% (i) na 5 godina (t) bila bi:
Buduća vrijednost = 1,000* (1+10%) ^5 = 1,000 *1,61 = 1,611 eura
Bez kalkulatora koji omogućava potenciranje (x na y), računati se može i ovako (množeći 1+10% pet puta):
(1,10 )^5 = 1,10 * 1,10 *1,10 *1,10 *1,10 = 1,61
Zašto je dakle, ‘kamata na kamatu’ ili složeno ukamaćivanje osmo svjetsko čudo? Zbog toga što, ukamaćivanjem glavnice i pripisane kamate kroz vrijeme, iznos koji dobivamo eksponencijalno se povećava. Dakle, razlika u odnosu na jednostavan obračun je u tome što se kamata svaki put ‘pripisuje’ glavnici i na takav, ukupan iznos, se ponovo obračunava nova kamata.
Primjer sa udvostručenjem 1 EUR-centa 30 dana je relativno ekstreman, jer je stopa kojom se ukamaćuje 100% dnevno, ali poenta je jasna – stopa povrata i vrijeme u kojem se taj povrat pripisuje inicijalnom ulaganju donosi, protekom vremena, čudesne rezultate!
Svako ulaganje nosi određeni rizik, i obično je ulaganje sa većim povratom rizičnije – o tome u nekom drugom članku – ali lekcija je jasna: ulagati treba početi što ranije, jer u 8. svjetskom čudu složenog ukamaćivanja, vrijeme radi za vas!
